已知點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,并且P到這條雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)的距離恰是P到這條雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的等差中項(xiàng),那么,P的橫坐標(biāo)是________

答案:
解析:

設(shè)半實(shí)軸、半虛軸、半焦距分別為a、b、c,離心率為e,點(diǎn)P到右準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為d,則a=4,b=3c=5,,右準(zhǔn)線(xiàn)l

如果P在雙曲線(xiàn)右支,則

從而=(ed+2a)+ed=2ed+2a>2d

這不可能;故P在雙曲線(xiàn)左支,則

兩式相加得  2=2a+2d.又  =ed,從而ed=a+d

.因此,P的橫坐標(biāo)為


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已知點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,則(    )

A.P到雙曲線(xiàn)中心的距離的最小值為9

B.P到雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的最小距離為3

C.P到雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)的最小距離為2

D.P到雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值

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已知點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,且它到雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)F的距離是1.
(1)求雙曲線(xiàn)方程;  
(2)過(guò)F的直線(xiàn)L1交雙曲線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),若弦長(zhǎng)|AB|不超過(guò)4,求L1的斜率的取值范圍.

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(2)過(guò)F的直線(xiàn)L1交雙曲線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),若弦長(zhǎng)|AB|不超過(guò)4,求L1的斜率的取值范圍.

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