Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=3，前n項和為S_n，2S_n=（n+1）a_n+n-1，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得na_n+1=（n+1）a_n-1，從而得到{

an

n

-

1

n

}是首項為a₁-1=2的常數(shù)數(shù)列，由此能求出a_n=2n+1．

解答： 解：∵2S_n=（n+1）a_n+n-1，
∴2S_n+1=（n+2）a_n+1+n，
∴2a_n+1=2S_n+1-2S_n=（n+2）a_n+1-（n+1）a_n+1，
即na_n+1=（n+1）a_n-1，

an+1

n+1

=

an

n

-

1

n(n+1)

=

an

n

-

1

n

+

1

n+1

，

an+1

n+1

-

1

n+1

=

an

n

-

1

n

，
{

an

n

-

1

n

}是首項為a₁-1=2的常數(shù)數(shù)列．
∴

an

n

-

1

n

=2，
∴a_n-1=2n，
∴a_n=2n+1．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．