【題目】已知函數
，
的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是
，若將
的圖象向右平移
個單位長度，所得圖象對應的函數
為奇函數．
（1）求的解析式；
（2）求的對稱軸及單調增區(qū)間；
（3）若對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）對稱軸為
，單調增區(qū)間為
；（3）
【解析】
（1）由已知可得到周期
，進一步得到
，
，由
為奇函數所以
，結合
即可得到
；
（2）令
可得對稱軸方程，由
可得單調增區(qū)間；
（3）易得
，令
，
，問題可轉化為
在
上恒成立，只需求出
即可.
（1）由已知，周期
，所以，
，
因為為奇函數，所以，即
，又，
所以
，所以.
（2）由（1）令，得，
所以
的對稱軸為；
由，得
，
所以的單調增區(qū)間為；
（3）當
時，
，所以，
令，則原問題可轉化為
在
上恒成立，
令，
當
時，
在上單調遞增，所以
，
解得
或
，所以；
當
時，在
上單調遞減，
上單調遞增，所以
，此時無解；
當
時，在上單調遞減，所以
，
解得
或
，所以.
綜上，實數
的取值范圍為.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，
，則下列結論正確的是（ ）
A. 把
上所有的點向右平移
個單位長度，再把所有圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
倍（縱坐標不變），得到曲線
B. 把上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到曲線
C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線
D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移
個單位長度，得到曲線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及
=
+t
，
求：(1)t為何值時，點P在x軸上？在y軸上？在第二象限？
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值？若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，且過點
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過
作兩條直線
與圓
相切且分別交橢圓于M、N兩點．
① 求證：直線MN的斜率為定值；
② 求△MON面積的最大值（其中O為坐標原點）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產的10000件產品的質量評分服從正態(tài)分布
. 現從中隨機抽取了50件產品的評分情況，結果這50件產品的評分全部介于80分到140分之間.現將結果按如下方式分為6組，第一組
，第二組
， 
，第六組
，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.
（1）試用樣本估計該工廠產品評分的平均分（同一組中的數據用該區(qū)間的中間值作代表）；
（2）這50件產品中評分在120分（含120分）以上的產品中任意抽取3件，該3件在全部產品中評分為前13名的件數記為
，求
的分布列.
附：若
，則
， 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實數λ的值為( )
A.－3或7B.－2或8
C.0或10D.1或11
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
的右準線方程為
，右頂點為
．
求橢圓C的方程；
若M，N是橢圓C上不同于A的兩點，點P是線段MN的中點．
如圖1，若
為等腰直角三角形且直角頂點P在x軸上方，求直線MN的方程；
如圖2所示，點Q是線段NA的中點，若
且
的角平分線與x軸垂直，求直線AM的斜率．
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