已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為3,側(cè)棱長為4,C1MCD1DD1M

求證BD1平面A1C1M;

求二面角C1A1MD1的正切值.

 

答案:
解析:

①證明:由題設(shè)條件可知,B1D1BD1在平面A1C1的射影,

B1D1A1C1BD1A1C1

D1CBD1在側(cè)面DC1的射影,

MC1D1C,得BD1MC1

因此有BD1⊥平面A1C1M

②解:由于C1D1⊥平面A1D,作D1NA1M,連C1N,

C1NA1M,∠C1ND1是二面角C1A1MD1的平面角,

在矩形DD1C1C中,,得

在Rt△MD1A1中,

在Rt△D1C1N中,tg

即二面角C1A1MD1的正切值為

 


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1,點E在棱AA1上,A1C∥平面EBD,截面EBD的面積為
2
2

(1)A1C與底面ABCD所成角的大�。�
(2)若AC與BD的交點為M,點T在CC1上,且MT⊥BE,求MT的長.

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(2,2,5)
(2,2,5)

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2
,它的八個頂點都在同一球面上,那么球的半徑是
 

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(Ⅰ)證明:EF⊥BD1;
(Ⅱ)求四面體D1-BDE的體積.

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同步練習冊答案
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