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已知函數(shù)數(shù)學公式.若實數(shù)a、b使得f(x)=0有實根,則a2+b2的最小值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    1
  4. D.
    2
A
分析:先整理函數(shù)方程解析式,設x+=t進而可知t的范圍,要使f(x)=0有實根需判別式大于等于0且小根小于-2或大根大于2,進而根據(jù)韋達定理確定a和b的范圍,求得f(t)=t2+at+b-2=0的,根據(jù)t的范圍確定:±=2t+a≥ta+b+k2-2=0則a2+b2的最小值即為原點到該直線的距離的平方,進而根據(jù)d(t)的范圍求得a2+b2的最小值.
解答:=(x+)2+a(x+)+b-2
設x+=t,則t≥2或t≤-2
則有f(t)=t2+at+b-2
∵t2+at+b-2=0有實根,
∴△=a2-4(b-2)≥0,且小根小于-2或大根大于2
∴|a|≥4或|a|≤4且b≤6
f(t)=t2+at+b-2=0的解為t=-(a±),則|t|≥2.
將此方程作為關于a、b的方程,化簡得:±=2t+a≥ta+b+k2-2=0
則a2+b2的最小值即為原點到該直線的距離的平方,
得d(t)=≥d2(t)=t2-5+≥d2(t)min=,當|t|=2時,等號成立.
故選A
點評:本題主要考查了方程與函數(shù)的綜合運用.解題的關鍵利用了數(shù)形結合的方法,把a2+b2的最小值看做原點到該直線的距離的平方.
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A.
B.
C.1
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已知函數(shù),若實數(shù)a,b滿足f(a)+f(b-2)=0,則a+b=( )
A.-2
B.-1
C.0
D.2

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