試求常數(shù)m的范圍，使曲線y=x2的所有弦都不能被直線y=m（x-3）垂直平分．
【答案】分析：先求出曲線y=x2的存在弦能被直線y=m（x-3）垂直平分時的m的范圍，進而得到曲線y=x2的所有弦都不能被直線y=m（x-3）垂直平分的m的范圍．
解答：解：設(shè)拋物線上存在兩點，關(guān)于直線y=m（x-3）對稱（m≠0），
則，
所以．
消去x2，得．
因為x1∈R，所以．
所以（2m+1）（6m2-2m+1）＜0．所以．
即當時，拋物線上存在兩點關(guān)于直線y=m（x-3）對稱．
而原題要求所有弦都不能被直線垂直平分，那么所求的范圍為．
點評：本題考查了拋物線上是否存在兩點關(guān)于某一條直線對稱的問題，考查了分析問題和解決問題的能力、推理能力和計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0，a、b為常數(shù)）滿足f（1-x）=f（1+x），且方程f（x）=x有兩相等實根
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．
（3）是否存在實數(shù)m和n（m＜n ），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]，如果存在求出m和n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試求常數(shù)m的范圍，使曲線y=x2的所有弦都不能被直線y=m（x-3）垂直平分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），若存在開區(qū)間D，同時滿足：①存在t∈D，當x＜t時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當x＞t時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；②對任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），則稱y=f（x）為D內(nèi)的“勾函數(shù)”．
（1）證明：函數(shù)y=|logax|（a＞0，a≠1）為（0，+∞）內(nèi)的“勾函數(shù)”；
（2）若D內(nèi)的“勾函數(shù)”y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=g′（x），y=g（x）在D內(nèi)有兩個零點x1，x2，求證：g′(
x1+x2
2
)＞0；
（3）對于給定常數(shù)λ，是否存在m，使函數(shù)h（x）=
1
3
λx3-
1
2
λ2x2-2λ3x+1在（m，+∞）內(nèi)為“勾函數(shù)”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

試求常數(shù)m的范圍，使曲線y=x2的所有弦都不能被直線y=m（x-3）垂直平分．

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