【題目】已知直線半徑為
的圓
與直線
相切,圓心
在
軸上且在直線
的上方.
(1)求圓的方程;
(2)設過點 的直線
被圓
截得弦長等于
,求直線
的方程;
(3)過點的直線與圓交于
兩點(
在
軸上方),問在
軸正半軸上是否存在點
,使得
軸平分
?若存在,求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)
或
;(3)當點
,能使得
總成立.
【解析】
(1)設出圓心坐標根據(jù)直線與圓
相切,得到圓心到直線的距離
,確定出圓心
坐標,即可得出圓
方程;
(2)根據(jù)垂徑定理及勾股定理,由過點的直線
被圓
截得的弦長等于
,分直線
斜率存在與不存在兩種情況求出直線
的方程即可;
(3)當直線軸則
軸平分
,當直線
斜率存在時,設直線
方程為
,聯(lián)立圓與直線方程消去
得到關(guān)于
的一元二次方程,利用韋達定理表示出兩根之和與兩根之積,由若
軸平分
,則
,求出
的值,確定出此時
坐標即可.
解:(1)設圓心,
因為直線,半徑為
的圓
與相切,
,即
,解得
或
(舍去),
則圓方程為:
.
(2)由題意可知圓心到直線
的距離為
若直線斜率不存在,則直線
,圓心
到直線
的距離為1;
若直線斜率存在,設直線
,即
,
則有 ,即
,此時直線
,
綜上直線的方程為
或
;
(3)當直線軸,則
軸平分
,若
軸平分
,
則,即
,
整理得:,
即,
解得:,
當點,能使得
總成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)的左焦點為
,
是
上一點,且
與
軸垂直,
,
分別為橢圓的右頂點和上頂點,且
,且
的面積是
,其中
是坐標原點.
(1)求橢圓的方程.
(2)若過點的直線
,
互相垂直,且分別與橢圓
交于點
,
,
,
四點,求四邊形
的面積
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2017·衢州調(diào)研)已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形,∠ADC=120°,AD的中點M是頂點P在底面ABCD的射影,N是PC的中點.
(1)求證:平面MPB⊥平面PBC;
(2)若MP=MC,求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓:
和定點
,
是圓
上任意一點,線段
的垂直平分線交
于點
,設動點
的軌跡為
.
(1)求的方程;
(2)過點作直線
與曲線
相交于
,
兩點(
,
不在
軸上),試問:在
軸上是否存在定點
,總有
?若存在,求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,已知四邊形
是邊長為
的正方形,點
是
的中點,點
在底面
上的射影為點
,點
在棱
上,且四棱錐
的體積為
.
(1)若點是
的中點,求證:平面
平面
;
(2)若二面角的余弦值為
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解運動健身減肥的效果,某健身房調(diào)查了20名肥胖者,健身之前他們的體重情況如三維餅圖(1)所示,經(jīng)過四個月的健身后,他們的體重情況如三維餅圖(2)所示.對比健身前后,關(guān)于這20名肥胖者,下面結(jié)論不正確的是( )
A.他們健身后,體重在區(qū)間[90kg,100kg)內(nèi)的人數(shù)不變
B.他們健身后,體重在區(qū)間[100kg,110kg)內(nèi)的人數(shù)減少了4人
C.他們健身后,這20位健身者體重的中位數(shù)位于[90kg,100kg)
D.他們健身后,原來體重在[110kg,120kg]內(nèi)的肥胖者體重都至少減輕了10kg
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.證明:
(1)存在唯一x0∈(0,1),使f(x0)=0;
(2)存在唯一x1∈(1,2),使g(x1)=0,且對(1)中的x0,有x0+x1<2.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調(diào)查統(tǒng)計.這200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.
(1)完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān);
生二孩 | 不生二孩 | 合計 | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計 | 200 |
(2)在抽取的200戶家庭的樣本中,按照分層抽樣的方法在頭胎生女孩家庭中抽取了5戶,進一步了解情況,在抽取的5戶中再隨機抽取3戶,求這3戶中恰好有2戶生二孩的概率.
附:
0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中
).
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