設(shè)f（x）表示-x+6和-2x2+4x+6的較小者，則函數(shù)f（x）的最大值為
6
6
．
分析：作出函數(shù)的圖象，利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，討論函數(shù)f（x）在各個區(qū)間上最值的情況，即可得到函數(shù)f（x）的最大值．
解答：解：設(shè)函數(shù)y1=-x+6，函數(shù)y2=-2x2+4x+6
作出它們的圖象如圖，可得它們的交點為A（0，6），B（
5
2
，
7
2
）
由此可得
當x≤0時，函數(shù)f（x）=-2x2+4x+6，在x=0時有最大值為6；
當0＜x＜
5
2
時，函數(shù)f（x）=-x+6上，最大值小于6；
當x≥
5
2
時，f（x）=-2x2+4x+6，在x=
5
2
時有最大值為
7
2

綜上所述，得函數(shù)f（x）的最大值是6
故答案為：6
點評：本題給出兩個函數(shù)取較小的對應(yīng)法則，求函數(shù)的最大值，著重考查了基本函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值及其幾何意義等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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設(shè)函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)是y=f′（x），稱εyx=f′(x)•
x
y
為函數(shù)f（x）的彈性函數(shù)．
函數(shù)f（x）=2e3x彈性函數(shù)為
3x
3x
；若函數(shù)f1（x）與f2（x）的彈性函數(shù)分別為εf 1x與εf 2x，則y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的彈性函數(shù)為
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
．
（用εf 1x，εf 2x，f1（x）與f2（x）表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）表示x+2與x2+3x+2中的較大者，則f（x）的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•樂山二模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a，b，c，d∈R）的圖象關(guān)于原點對稱，且x=1時，f（x）取得極小值-
23
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈[-1，1]時，函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線相互垂直？試說明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（x）表示的曲線為G，過點（1，-10）作曲線G的切線l，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省仙桃市沔州中學高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)f（x）表示-x+6和-2x2+4x+6的較小者，則函數(shù)f（x）的最大值為    ．

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