在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD的位置如圖所示，A（0，4），B（-2，0），C（0，-1），D（3，0），動點P（x，y）在第一象限，且滿足S△PAD=S△PBC，求點P的橫、縱坐標滿足的關(guān)系式（用x表示y），并寫出x的取值范圍．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,直線與圓
分析：求出線段AD和BC的長，及P點到兩條線段的距離，根據(jù)S△PAD=S△PBC，構(gòu)造方程，化簡可得點P的橫、縱坐標滿足的關(guān)系式，進而結(jié)合動點P（x，y）在第一象限，x＞0，y＞0得到x的取值范圍．
解答： 解：∵A（0，4），B（-2，0），C（0，-1），D（3，0），
∴直線AD的方程為：4x+3y-12=0，且|AD|=5
直線BC的方程為：x+2y+2=0，且|BC|=
5

設P點坐標為（x，y），（x＞0，y＞0）
則P到直線AD的距離hAD=
|4x+3y-12|
5

P到直線BC的距離hBC=
|x+2y+2|
5

∵S△PAD=S△PBC，
∴
1
2
•5•
|4x+3y-12|
5
=
1
2
•
5
•
|x+2y+2|
5

即3x+y-14=0或x+y-2=0
即y=14-3x或y=2-x
當y=14-3x時，0＜x＜
14
3

當y=2-x時，0＜x＜2
點評：本題考查的知識點是點到直線的距離公式，直線方程，熟練掌握點到直線距離公式，是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，海濱浴場A點處發(fā)現(xiàn)B點有人求救，1號救生員從A點前往營救；2號沿直線岸邊向前跑到C點再前往營救；3號救生員沿直線岸邊向前跑300米到離B點最近的D點再前往營救．救生員在岸邊跑的速度都是6米/秒，他們水中游泳速度都是2米/秒．若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生員同時從A點出發(fā)，請說明誰先到達B點？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的一焦點與兩頂點為等邊三角形的三個頂點，則橢圓的長軸長是短軸長的幾倍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin
ωx
2
，1），
n
=（
3
Acos
ωx
2
，
A
2
cosωx）（A＞0，ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最大值為6，最小正周期為π．
（1）求A、ω的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，
5π
6
]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-a（1-
1
x
），a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為0，回答下列問題：
（�。┣髮崝�(shù)a的值；
（ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)g（x）=xf（x）圖象上的兩點，且曲線g（x）在點T（t，g（t））處的切線與直線AB平行，求證：x1＜t＜x2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈[0，
π
4
]，求函數(shù)y=cosx+sin2x+
1
2
的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x-2
x2-2x+4
（x∈R）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”，先在本校進行選拔測試（滿分150分），若該校有100名學生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學生參加選拔測試的平均成績；
（Ⅱ）若通過學校選拔測試的學生將代表學校參加市知識競賽，知識競賽分為初賽和復賽，初賽中每人最多有5次答題機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽．假設參賽者甲答對每一個題的概率都是
2
3
，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線kx2-y2=1的任一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，則k=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案