設(shè)函數(shù)。

（1）求函數(shù)的極大值；

（2）若時(shí)，恒有成立（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），試確定實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a,3a）；的單調(diào)遞減區(qū)間為和．當(dāng)x=3a時(shí)，有極大值，其極大值為f(3a)=1． （2）．

【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)來判定單調(diào)性，從而得到極值，

當(dāng)時(shí)，得a<x<3a；當(dāng)時(shí)，得x<a或x>3a；

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（a,3a）；

的單調(diào)遞減區(qū)間為和

第二問中∵，

①當(dāng)0<a<1/3時(shí)，1-a>2a，∴在區(qū)間[1-a,1+a]內(nèi)是單調(diào)遞減．                             

∵，∴

此時(shí)，a不存在．

②當(dāng)時(shí)，．

∵，∴即 

此時(shí)，

解（1）∵

當(dāng)時(shí)，得a<x<3a；當(dāng)時(shí)，得x<a或x>3a；

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（a,3a）；

的單調(diào)遞減區(qū)間為和． ………………3分

故當(dāng)x=3a時(shí)，有極大值，其極大值為f(3a)=1．…………… 4分             

（2）∵，

①當(dāng)0<a<1/3時(shí)，1-a>2a，∴在區(qū)間[1-a,1+a]內(nèi)是單調(diào)遞減．                             

∵，∴

此時(shí)，a不存在． ………7分

②當(dāng)時(shí)，．

∵，∴即 

此時(shí)，．                 ………………10分

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．……………… 12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列bn，bn=f-1（n）若對(duì)于任意n∈N*都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反函數(shù)列”
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=
px+1
x+1
，若由函數(shù)f（x）確定的數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
（2）已知正整數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)dn=
-1
anSn2
，Dn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示：
（1）求ω，φ的值；
（2）設(shè)g（x）=2
2
f（
x
2
）f（
x
2
-
π
8
）-1，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1，x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)．
（1）若x1=-1，x2=2，求函f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2
2
，求b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•金山區(qū)一模）已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a2n-1=2n，（n∈N*），設(shè)Sn是數(shù)列{
1an
}的前n項(xiàng)和，記f（n）=S2n-Sn，
（1）求an；（n∈N*）
（2）比較f（n+1）與f（n）的大小；（n∈N*）
（3）如果函數(shù)g（x）=log2x-12f（n）（其中x∈[a，b]）對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n，其函數(shù)值都小于零，那么a、b應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試（第二套）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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