Question

某大學志愿者協(xié)會是由中文系、數(shù)學系、英語系以及其它系的一些志愿者組成，各系的具體人數(shù)如表：（單位：人）

系別	中文系	數(shù)學系	英語系	其它系
人數(shù)	20	15	10	5

現(xiàn)需要采用分層選樣的方法從中選派10人到山區(qū)進行支教活動
（Ⅰ）求各個系需要派出的人數(shù)；
（Ⅱ）若需要從數(shù)學系和英語系中選2人當領隊，求2個領隊恰好都是數(shù)學系學生的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)每個人被選到的概率相等進行求解；
 （Ⅱ）一個古典概型，先列出所有可能的基本事件，再找出符合題意的基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公司求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）志愿者總人數(shù)為：20+15+10+5=50，要從中選派10人，
每人被選到的概率為

10

50

=

1

5

，
∴應從中文系中選20×

1

5

=4人，
從數(shù)學系中選15×

1

5

=3人，
從英語系中選10×

1

5

=2人，
從其他系中選5×1人，
∴應從中文系、數(shù)學系、英語系、其他系中分別選4人、3人、2人、1人．
（Ⅱ）若記數(shù)學系的3人分別為s₁，s₂，s₃，英語系的2人分別為y₁，y₂，
從這5人中選2人有如下這些情形：s₁s₂，s₁s₃，s₁y₁，s₁y₂，s₂s₃，s₂y₁，s₂y₂，s₃y₁，s₃y₂，y₁y₂共10種，
其中都是數(shù)學系的有s₁s₂，s₁s₃，s₂s₃，3種情形，
故恰好2人都是數(shù)學系學生的概率為

3

10

．

點評：本題主要考查分層抽樣和古典概型，屬于基礎題．