已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6},集合C滿足C⊆A且C∩B≠∅,
(1)求滿足條件集合C的個數(shù);
(2)若C={x|x2-mx+4=0},求集合C和m的值.
解:(1)∵A={1,2,3,4},B={2,4,6},集合C滿足C⊆A且C∩B≠∅,
∴集合C中至少含有2,4中的一個,而集合A的子集個數(shù)為16個,集合{1,3}的子集個數(shù)為4個
∴滿足條件的集合C的個數(shù)為16-4=12個
(2)由(1)知,C≠∅,所以x
2-mx+4=0必有解
由根與系數(shù)的關(guān)系知
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,又C⊆A
∴
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或x
1=x
2=2
當C={1,4}時,m=5;當C={2}時,m=4
分析:(1)由題設(shè)知集合C中至少含有2,4中的一個,可求出A的所有子集個數(shù)與A的子集中不含有2,4兩元素的子集的個數(shù),從總數(shù)中減去即可得到所求;
(2)由題意,C={1,4}或{2},由根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值即可.
點評:本題考查集合的包含關(guān)系及應用,解答的關(guān)鍵是理解C⊆A且C∩B≠∅,