Question

已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件

y≤2 x+y≥1 x-y≤1

，則z=3x+y的取值范圍是（　�。�

• A、[3，11]
• B、[-1，11]
• C、[-1，9]
• D、[-1，3]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，由圖得到使z取得最值的點(diǎn)，聯(lián)立方程組求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

y≤2 x+y≥1 x-y≤1

作可行域如圖，
由z=3x+y，得：y=-3x+z．
由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=-3x+z過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z最大．
當(dāng)直線(xiàn)y=-3x+z過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)C時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z最�。�
聯(lián)立

y=2 x-y=1

，解得B（3，2）．
聯(lián)立

y=2 x+y=1

，解得C（-1，2）．
∴z=3x+y的最大值為3×3+2=11．
最小值為3×（-1）+2=-1．
∴z=3x+y的取值范圍是[-1，11]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．