已知數列的前n項和
(n為正整數)。
(Ⅰ)令,求證數列
是等差數列,并求數列
的通項公式;
(Ⅱ)令,
試比較
與
的大小,并予以證明。
(1) 數列是首項和公差均為1的等差數列,
(2) 當,當
時
【解析】
試題分析:(I)在中,令n=1,可得
,即
當時,
,
.
又數列
是首項和公差均為1的等差數列.
于是.
(II)由(I)得,所以
由①-②得
于是確定
的大小關系等價于比較
的大小由
可猜想當
證明如下:
證法1:(1)當n=3時,由上驗算顯示成立。
(2)假設時
所以當時猜想也成立
綜合(1)(2)可知 ,對一切的正整數,都有
證法2:當時
綜上所述,當,當
時
考點:數列的通項公式和求和,數學歸納法
點評:解決該試題的關鍵是能熟練的結合通項公式與前n項和的關系來得到通項公式,并運用數學歸納法來證明。屬于中檔題。
科目:高中數學 來源: 題型:
1 |
2 |
1 |
bnbn+1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源:2011-2012學年河南省高三第三次大考文科數學 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數列的前n項和為
等差數列
,又
成等比數列.
(I)求數列、
的通項公式;
(II)求數列的前n項和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源:2010-2011學年安徽省皖南八校高三第三次聯(lián)考理科數學卷 題型:解答題
已知數列的前n項和為
(I)求的通項公式;
(II)數列,求數列
的前n項和
;
(III)若對一切正整數n恒成立,求實數m的取值范圍。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com