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若函數(shù)數(shù)學公式的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=lg(x2-(2a+1)x+a2+a)的定義域為集B
(1)求集合A,B;
(2)若A∩B=A,求實數(shù)a的取值范圍.

解:(1)∵函數(shù)的定義域滿足≥0,解之得x≤-1或x>2
∴集合A={x|x≤-1或x>2}
又∵數(shù)g(x)=lg(x2-(2a+1)x+a2+a)的定義域滿足x2-(2a+1)x+a2+a>0
即(x-a)(x-a-1)>0,解之得x<a或x>a+1
∴集合B={x|x<a或x>a+1}…(6分)
(2)∵A∩B=A,∴A⊆B
結(jié)合(1)的結(jié)論,可得,解之得-1<a≤1
∴滿足A∩B=A的實數(shù)a的取值范圍為(-1,1]…(14分)
分析:(1)根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于0,以及對數(shù)的真數(shù)大于0,解關于x的不等式即可得到兩個函數(shù)的定義域,從而得到集合A和集合B;
(2)根據(jù)題意,集合A是集合B的子集.由此結(jié)合數(shù)軸建立關于x的不等式,解之即可得到滿足條件的實數(shù)a的取值范圍.
點評:本題給出含有根號和對數(shù)的兩個函數(shù),求函數(shù)的定義域并討論它們的包含關系.著重考查了基本初等函數(shù)的定義域求法和集合的基本運算等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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(2)若A∩B=A,求實數(shù)a的取值范圍.

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