Question

為保增長、促發(fā)展，某地計劃投資甲、乙兩項目，市場調(diào)研得知，甲項目每投資100萬元需要配套電能2萬千瓦，可提供就業(yè)崗位24個，增加GDP260萬元；乙項目每投資100萬元需要配套電能4萬千瓦，可提供就業(yè)崗位32個，增加GDP200萬元、已知該地為甲、乙兩項目最多可投資3000萬元，配套電能100萬千瓦，并要求它們提供的就業(yè)崗位不少于800個如何安排甲、乙兩項目的投資額，增加的GDP最大？

Answer 1

分析：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．

解答：解：設(shè)甲項目投資x（單位：百萬元），乙項目投資y（單位：百萬元），兩項目增加的GDP為z=2.6x+2y，
依題意，x、y滿足

x+y≤30 2x+4y≤100 24x+32y≥800 x≥0，y≥0

，
所確定的平面區(qū)域如圖中陰影部分，
解

x+y=30 2x+4y=100

得

x=10 y=20

，
解

x+y=30 24x+32y=800

得

x=20 y=10

，
設(shè)z=0，得y=-1.3x，將直線y=-1.3x，平移至經(jīng)過點B（20，10），
即甲項目投資2000萬元，乙項目投資1000萬元，兩項目
增加的GDP最大．

點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．