已知冪函數(shù)(m∈N＋)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足的a的取值范圍．

 

【答案】

.

【解析】

試題分析：由的圖象關(guān)于對稱及為正整數(shù)，知指數(shù)是偶數(shù)，又在是減函數(shù)得，這樣可先求出，然后我們考察函數(shù)它在，都是減函數(shù)可得出關(guān)于的不等式，或，或，解之即得．

試題解析：　∵函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，

∴m－3<0，解得m<3．∵m∈N＋，∴m＝1,2．            3分

又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴m－3是偶數(shù)，

而2－3＝－1為奇數(shù)，1－3＝－2為偶數(shù)，∴m＝1．         5分

而在，上均為減函數(shù)，

∴等價于

，或，或．          9分

解得．                      11分

故的取值范圍為．              12分

考點：冪函數(shù)的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈N*)的圖象與坐標(biāo)軸不相交，且關(guān)于y軸對稱，則m的值是
1或3
1或3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x9-3m（m∈N*）的圖象關(guān)于原點對稱，且在R上函數(shù)值隨x的增大而增大．
（1）求f（x）表達(dá)式；
（2）求滿足f（a+1）+f（2a-3）＜0的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省高安中學(xué)2011－2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知冪函數(shù)(m∈N+)的圖像關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足的實數(shù)a取值范圍．

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