已知異面直線a、b所成角為
π
3
,經(jīng)過定點P與a、b所成的角均為
π
6
的平面有(  )
A、1個B、2個C、3個D、無數(shù)
考點:平面與平面之間的位置關(guān)系
專題:空間角
分析:根據(jù)異面直線的定義和關(guān)系,進行判斷即可得到結(jié)論.
解答: 解:過P作a'∥a,b'∥b,設直線a'、b'確定的平面為α
∵異面直線a、b成
π
3
,∴直線a'、b'所成銳角為
π
3
,鈍角為
3

①當過P的平面經(jīng)過鈍角所在的角平分線且和α垂直時,a,b與平面所成的角都為
π
6
,滿足條件;
②當過P的平面與平面α平行或重合時,此時兩個平面的夾角為0,
當過P的平面與平面α垂直時,此時另個平面的夾角
π
2
,適當調(diào)整平面的位置,可使平面與a、b也都成
π
6
角,這樣的平面有兩個,
綜上所述,過點P與a'、b'都成
π
6
角的平面有3個.
故選C
點評:本題主要考查直線和平面所成角的判斷,根據(jù)空間異面直線和直線和平面的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=2x2-2x(x∈R)的值域為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=lg(x-1)+
3-x
的定義域是( 。
A、(1,3)
B、[1,3]
C、(1,3]
D、[1,3)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在正方體ABCD-A1B1C1D1 中,過對角線BD1 的一個平面交AA1 于M,交CC1 于N.給出下列四個結(jié)論:
①四邊形BMD1N一定是平行四邊形;
②四邊形BMD1N有可能是正方形;
③四邊形BMD1N 在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形;  
④平面BMD1N 有可能垂直于平面BB1D1D.
其中正確的有
 
(寫出所有正確結(jié)論的序號.)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

三棱臺ABC-A′B′C′的兩底面是等邊三角形且邊長之比是2:1,連接A′C,B′C,A′B把棱臺分為三個棱錐,則有
VC′-A′B′C:VB′-A′BC:VA′-ABC=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,透明塑料制成的長方體容器ABCD-A′B′C′D′內(nèi)灌進一些水,固定容器底面一邊BC于桌面上,再將容器傾斜.隨著傾斜度的不同,有下面五個命題:
(1)有水的部分始終呈棱柱形;
(2)沒有水的部分始終呈棱柱形;
(3)棱A′D′始終與水面所在平面平行;
(4)水面EFGH所在四邊形的面積為定值;
(5)當容器傾斜如圖(3)所示時,BE•BF是定值;
其中所有正確命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,平面PAC⊥平面ABC,△PAC是正三角形,∠CAB=90°,AB=2AC.
(Ⅰ)求證:AB⊥PC;
(Ⅱ)求直線BC與平面PAB所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

己知函數(shù)f(x)=|1-
1
x
|,(x>0),
(1)畫出函數(shù)的草圖;
(2)當0<a<b,且f(a)=f(b)時,求
1
a
+
1
b
的值;
(3)若存在實數(shù)a,b(0<a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域為[a,b]時,值域[ma,mb],其中m≠0,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

關(guān)于x的方程ax2-|x|+a=0有四個不同的解,則實數(shù)a的值可能是( 。
A、2
B、1
C、
1
2
D、
1
4

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