Question

求下列曲線的凹向區(qū)間與拐點(diǎn)．
（1）y=（x-2） 

1

3

（2）y=ln（1+x²）

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的凸凹性即可判斷，再根據(jù)拐點(diǎn)的定義即可求出

解答： 解：（1）y=（x-2） 

1

3

的定義域?yàn)椋?∞，+∞），
∴y′=

1

3

(x-2)-

2

3

，
∴y″=-

2

9

(x-2)-

5

3

，
令y″=0，解得x=2，
當(dāng)x∈（-∞，2），y″＞0，即曲線的凹向區(qū)間為（-∞，2），
∴點(diǎn)（2，0）是函數(shù)的拐點(diǎn)，
（2）y=ln（1+x²）的定義域?yàn)椋?∞，+∞），
∴y′=

2x

1+x2

，
∴y″=

2-2x2

(1+x2)2

，
令y″=0，解得x=±1

x	（-∞，-1）	-1	（-1，1）	1	（1，+∞
y″	-	0	+	0	-
y	凸	（-1，0）	凹	（1，0）	凸

∴函數(shù)的凹向區(qū)間為（-1，1），拐點(diǎn)為（-1，0）和（1，0）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題