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關于復數z的方程z2-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),證明對任意的實數a,原方程不可能有純虛根.

見解析

解析證明：假設原方程有純虛根,令z=ni,n≠0,則有(ni)2-(a+i)ni-(i+2)=0,
整理可得-n2+n-2+(-an-1)i=0,
所以
則對于①,判別式Δ<0,方程①無解,故方程組無解,故假設不成立,
所以原方程不可能有純虛根.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知復數，是實數，是虛數單位．
（1）求復數；
（2）若復數所表示的點在第一象限，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知復數，（，是虛數單位）．
（1）若復數在復平面上對應點落在第一象限，求實數的取值范圍；
（2）若虛數是實系數一元二次方程的根，求實數值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是復數，、均為實數(為虛數單位)，且復數在復平面上對應的點在第一象限，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知復數z＝＋(m2－5m－6)i(m∈R)，試求實數m分別取什么值時，z分別為：
(1)實數；
(2)虛數；
(3)純虛數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a為實數，復數z1＝2－i，z2＝a＋i(i為虛數單位)．
（1）若a＝1，指出在復平面內對應的點所在的象限；
（2）若z1·z2為純虛數，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

實數m取什么值時，復數z＝m＋1＋(m－1)i是：
(1)實數；(2)虛數；(3)純虛數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設復數，試求m取何值時
（1）Z是實數；   （2）Z是純虛數；  （3）Z對應的點位于復平面的第一象限

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設復數z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數單位），則z的模為______ ________

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