(2013•天河區(qū)三模)以下三個命題:
①若|a-b|<1,則|a|<|b|+1;
②若a,b∈R,則|a+b|-2|a|≤|a-b|;
③若|x|<2,|y|>3,則|
x
y
|<
2
3

其中正確命題的序號是
①②③
①②③
分析:利用絕對值三角不等式判斷①的正誤;絕對值不等式判斷②的正誤;不等式的性質(zhì)判斷③的正誤;
解答:解:因為|a-b|<1,所以|a|-|b|<1,則|a|<|b|+1,所以①正確;
若a,b∈R,則|a+b|-2|a|≤|a-b|;所以|a+b|-2|a|≤a+b-2a|=|a-b|;所以②正確;
若|x|<2,|y|>3,0<
1
|y|
1
3
,所以|
x
y
|<
2
3
,③正確;
正確命題的序號:①②③.
故答案為:①②③.
點(diǎn)評:本題考查絕對值三角不等式的應(yīng)用,不等式的基本性質(zhì)的考查.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•天河區(qū)三模)如圖,一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域.用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)(箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動),且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的.在一次家庭抽獎的活動中,要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤,得分情況記為(a,b)(假設(shè)兒童和成人的得分互不影響,且每個家庭只能參加一次活動).
(Ⅰ)求某個家庭得分為(5,3)的概率?
(Ⅱ)若游戲規(guī)定:一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品.請問某個家庭獲獎的概率為多少?
(Ⅲ)若共有5個家庭參加家庭抽獎活動.在(Ⅱ)的條件下,記獲獎的家庭數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•天河區(qū)三模)已知函數(shù)f(x)=
1+lg(x-1),x>1
g(x),x<1
的圖象關(guān)于點(diǎn)P對稱,且函數(shù)y=f(x+1)-1為奇函數(shù),則下列結(jié)論:
(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1);
(2)當(dāng)x∈(-∞,0)時,g(x)>0恒成立;
(3)關(guān)于x的方程f(x)=a,a∈R有且只有兩個實根.
其中正確結(jié)論的題號為( �。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•天河區(qū)三模)設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1,+∞)上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x).如果存在實數(shù)a和函數(shù)h(x),其中h(x)對任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f'(x)=h(x)(x2-ax+1),則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a).
(1)設(shè)函數(shù)f(x)=Inx+
b+2x+1
(x>1)
,其中b為實數(shù).
(i)求證:函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b);
(ii)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2),給定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,設(shè)m為實數(shù),a=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且a>1,β>1,若|g(a)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•天河區(qū)三模)函數(shù)y=cosx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="505yln5" class="MathJye">
1
2
倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移
π
6
個單位,則所得函數(shù)的解析式是( �。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•天河區(qū)三模)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a2+a7+a12=24,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,n∈N*,則S13的值為( �。�

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同步練習(xí)冊答案
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