Question

已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+ax-2a＜0}，若B⊆A，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：計算題,集合

分析：分集合B是否是空集討論．

解答： 解：A={x|x²-2x-8＜0}=（-2，4），
∵B⊆A，
若B=∅時，
△=a²+8a≤0，
則-8≤a≤0，
若B≠∅，即a＜-8或a＞0時，
若a＜-8，則對稱軸為x＞4，
故不可能，
若a＞0，
則

-2＜ -a 2 ＜0 (-2)2-2a-2a≥0

，
解得，0＜a≤1，
綜上所述，-8≤a≤1．
故答案為：-8≤a≤1．

點評：本題考查了集合的包含關系的應用，同時考查了分類討論的數學思想，屬于基礎題．