已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，…，數(shù)學(xué)公式，n∈N*，則f2012（x）=


  1. A.
    sinx+cosx
  2. B.
    sinx-cosx
  3. C.
    -sinx+cosx
  4. D.
    -sinx-cosx
D
分析：先從f1（x）開始求導(dǎo)，找出其周期即可．
解答：∵f1（x）=sinx-cosx，∴，，，．
∴f5（x）=f1（x），fn+4k（x）=fn（x）．
∴f2012（x）=f502×4+4（x）=f4（x）=-cosx-sinx．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：得出數(shù)列的周期是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），則f1（
π
2
）+f2（
π
2
）+…+f2009（
π
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2011（x）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），則f1(
π
2
)+f2(
π
2
)+…+f2013(
π
2
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=sinx+cosx，且f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），…（n∈N*，n≥2），則f1(
π
4
)+f2(
π
4
)+…+f2011(
π
4
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2012（x）=（　�。�

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