f（x）=
1
|x-1|
  x≠1
1           x=1
，方程[f（x）]3-
7
2
[f（x）]2+cf（x）-1=0有7個(gè)相異實(shí)根，則所有非零實(shí)根之積為（　�。�
分析：由于方程[f（x）]3-
7
2
[f（x）]2+cf（x）-1=0有7個(gè)相異實(shí)根，所以f（x）=1滿足方程[f（x）]3-
7
2
[f（x）]2+cf（x）-1=0，從而可得f（x）=1或2或
1
2
，進(jìn)而可求方程的根，由此可得所有非零實(shí)根之積．
解答：解：由題意，f（x）=1滿足方程[f（x）]3-
7
2
[f（x）]2+cf（x）-1=0
∴c=
7
2

∴[f（x）]3-
7
2
[f（x）]2+
7
2
f（x）-1=0
∴[f（x）-1][f（x）-2][f（x）-
1
2
]=0
∴f（x）=1或2或
1
2

由
1
|x-1|
=2，可得x=
3
2
或
1
2
；由
1
|x-1|
=
1
2
，可得x=3或-1；由f（x）=1，可得x=1或0或2
∴所有非零實(shí)根之積為
3
2
×
1
2
×3×(-1)×1×2=-
9
2

故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)，考查方程的根，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時(shí)，證明|g（x）|≤2．
（3）設(shè)a＞0，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，g（x）max=2，求f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（x-1）2+1（x≤0）的反函數(shù)為（　�。�
A、f--1（x）=1-
x-1
（x≥1）
B、f--1（x）=1+
x-1
（x≥1）
C、f -1（x）=1-
x-1
（x≥2）
D、f -1（x）=1+
x-1
（x≥2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），對(duì)任意的實(shí)數(shù)x滿足f（x-2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-1，3）時(shí)，f(x)=
2-|x|，(-1≤x≤1)
k
-x2+4x-3
，(1＜x＜3)
，若直線y=
1
4
x與函數(shù)f（x）的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
-
35
4
＜k＜-
3
4
或
3
4
＜k＜
35
4
-
35
4
＜k＜-
3
4
或
3
4
＜k＜
35
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=（x+1）n（其中n∈N+）．
（1）若f（x）=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，求a0及Sn=a1+a2+a3+…+an；
（2）當(dāng)n=2013，計(jì)算：
C
1
2013
-2
C
2
2013
+…+k
C
k
2013
（-1）k-1+…+2013
C
2013
2013
（-1）2012．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案