已知tanx=-2，（
π
2
＜x＜π），求下列各式的值：
（1）
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x

（2）
2
3
sin2x+
1
4
cos2x．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）原式分子利用同角三角函數(shù)間基本關系及完全平方公式變形，分母利用平方差公式化簡，約分再利用同角三角函數(shù)間基本關系弦化切后，將tanx的值代入計算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡后，將tanx的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵tanx=-2，
∴原式=
sin2x+cos2x-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
(cosx-sinx)2
(cosx-sinx)(cosx+sinx)
=
cosx-sinx
cosx+sinx
=
1-tanx
1+tanx
=-3；
（2）∵tanx=-2，
∴原式=
2
3
sin2x+
1
4
cos2x
sin2x+cos2x
=
2
3
tan2x+
1
4
tan2x+1
=
8
3
+
1
4
4+1
=
7
12
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中的真命題是（　�。�
A、互余的兩個角不相等
B、相等的兩個角是同位角
C、若a2=b2，則|a|=|b|
D、三角形的一個外角等于和它不相等的一個內(nèi)角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx，數(shù)列{an}中，an=
π
2n
n
i=1
f[
(i-1)π
2n
]，數(shù)列{bn}中，bn=
π
2n
n
i=1
f(
iπ
2n
)，n∈N*，則下列說法正確的是（　　）
A、{an}是遞增數(shù)列且an＞1，{bn}是遞減數(shù)列且bn＞1
B、{an}是遞增數(shù)列且an＜1，{bn}是遞增數(shù)列且bn＞1
C、{an}是遞增數(shù)列且an＜1，{bn}是遞減數(shù)列且bn＜1
D、{an}是遞減數(shù)列且an＞1，{bn}是遞增數(shù)列且bn＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用秦九韶算法求多項式f（x）=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13在x=6的值，寫出詳細步驟．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為π，且在x=
π
6
處取得最大值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2sinA=sinB，c=3，f（C）=1，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a6=12，a4=7．
（1）求a9；
（2）求此數(shù)列在101與1000之間共有多少項？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）sin2480°+cos5π+tan
17π
4
+cos2（-330°）+sin（-570°）
（2）已知cos（
π
6
-α）=
3
3
，求cos（
5π
6
+α）-sin2（α-
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：2÷（1+i）×（1-i）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|，當方程f2（x）+mf（x）=0有六個不同的實數(shù)解時，求m的取值范圍．

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