Question

過橢圓

x2

6

+

y2

5

=1內(nèi)的一點P（2，-1）的弦，恰好被P點平分，則這條弦所在的直線方程是（　�。�

• A、5x-3y-13=0
• B、5x+3y-13=0
• C、5x-3y+13=0
• D、5x+3y+13=0

Answer 1

分析：設過點P的弦與橢圓交于A₁，A₂兩點，并設出他們的坐標，代入橢圓方程聯(lián)立，兩式相減，根據(jù)中點P的坐標可知x₁+x₂和y₁+y₂的值，進而求得直線A₁A₂的斜率，根據(jù)點斜式求得直線的方程．

解答：解：設過點P的弦與橢圓交于A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂）兩點，則

x 2 1 6 + y 2 1 5 =1 x 2 2 6 + y 2 2 5 =1

，且x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2，
∴

2

3

（x₁-x₂）-

2

5

（y₁-y₂）=0，
∴kA₁A₂=

y1-y2

x1-x2

=

5

3

．
∴弦所在直線方程為y+1=

5

3

（x-2），
即5x-3y-13=0．
故選A．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和直線與橢圓的位置關系．涉及弦長的中點問題，常用“點差法”設而不求，將弦所在直線的斜率、
弦的中點坐標聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化．