Question

若一個球的外切圓錐的高是這個球的直徑的兩倍，求圓錐的全面積與球的表面積之比．

Answer 1

分析：設出球的半徑，利用三角形相似，求出圓錐的底面半徑，然后求出球的表面積，圓錐的全面積，即可得到比值．

解答：解：設球的半徑為：1；圓錐的高為：4
則圓錐的底面半徑為：r
由△POD∽△PO₁B

OD

O1B

=

PO

O1P

即

2 2

4

=

1

r

所以r=

2

圓錐的全面積為：2π+

1

2

×3

2

×2

2

π=8π
球的表面積為：4π
所以圓錐的全面積與球的表面積之比：2．

點評：本題考查圓錐的內接球，考查二者的表面積，畫出圖形，找出二者的關系是解題的關鍵，利用相似是中學數(shù)學解題的一個特色，本題考查計算能力，是基礎題．