【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．將曲線上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍（縱坐標(biāo)不變）得到曲線．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點，若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的斜率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)公式將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，再利用伸縮變換得到曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）聯(lián)立與的方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義解決長度相關(guān)問題，求得直線的斜率.

（1）的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為．

將曲線上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍（縱坐標(biāo)不變）得到曲線的方程為．

（2）將的參數(shù)方程代入得．

因為在圓內(nèi)且在直線上，此方程一定有兩個不等的實根，

令，對應(yīng)的參數(shù)為，，則．

由韋達定理得，于是，

消去得，得，則斜率．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放40年，我國經(jīng)濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機抽取男女駕駛員各50人，進行問卷測評，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強.

安全意識強

安全意識不強

合計

男性

女性

合計

（Ⅰ）求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；

（Ⅱ）已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1，完成2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關(guān)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人，求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.

附：，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量（件）

90

84

83

80

75

68

（1）若回歸直線方程，其中；試預(yù)測當(dāng)單價為10元時的銷量；

（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入－成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有4男3女參加，需要安排他們的出場順序．（結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）如果3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？

（2）如果3位女生都相鄰，且男生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點，且滿足：①與（為坐標(biāo)原點）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只蒼蠅和只蜘蛛被放置在方格表的一些交點處.一次操作包括以下步驟：首先，蒼蠅移動到相鄰的交點處或者原地不動，然后，每只蜘蛛移動到相鄰交點處或者原地不動（同一交點可以同時停留多只蜘蛛）.假設(shè)每只蜘蛛和蒼蠅總是知道其他蜘蛛和蒼蠅的位置.

（1）找出最小的正整數(shù)，使得在有限次操作內(nèi)，蜘蛛能夠抓住蒼蠅，且與其初始位置無關(guān)；

（2）在的空間三維方格中，（1）中的結(jié)論又是怎樣？

（注）題中相鄰是指一個交點僅有一個坐標(biāo)與另一個交點的同一坐標(biāo)不同，且差值為1；題中抓住是指蜘蛛和蒼蠅位于同一交點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知若干個長方體盒子，其棱長均為不大于正奇數(shù)的正整數(shù)（允許三棱長相同），且盒壁厚度忽略不計，每個盒子的三組對面分別染為紅、藍、黃三色，若沒有一個盒子能以同色面平行的方式裝入另一個盒子中，則稱這些盒子是“和諧的”，求最多有多少個和諧盒子？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018以來，依托用戶碎片化時間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負載力，短視頻快速崛起；與此同時，移動閱讀方興未艾，從側(cè)面反應(yīng)了人們對精神富足的一種追求，在習(xí)慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后，部分用戶依舊對有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊的嚴肅閱讀青睞有加.某讀書APP抽樣調(diào)查了非一線城市和一線城市各100名用戶的日使用時長（單位：分鐘），繪制成頻率分布直方圖如下，其中日使用時長不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”.

（1）請?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)？

活躍用戶

不活躍用戶

合計

城市

城市

合計

臨界值表：

0.050

0.010

3.841

6.635

參考公式：.

（2）以頻率估計概率，從城市中任選2名用戶，從城市中任選1名用戶，設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,定點,定直線和上的動點滿足：在直線的同側(cè),點在直線的另一側(cè).以為焦點作與直線相切的橢圓,且當(dāng)在上運動時,橢圓的長軸長為定值.

(1)求直線的方程；

(2)對于第一象限內(nèi)任意2012個在橢圓上的點,是否一定可以將它們分成兩組,使得其中一組點的橫坐標(biāo)之和不大于2013,另一組點的縱坐標(biāo)之和不大于2013?請證明你的結(jié)論.

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