對于任意實數(shù)x，y＝(a－1)x2－(a－1)x＋2的值恒大于0，求a的取值范圍

答案：
解析：

解：(1)a＝1時，代數(shù)式為2＞0，成立．

(2)a≠1時，令y＝(a－1)x2－(a－1)x＋2

①若a＜1，此時拋物線開口向下，不可能對任意x，有y＞0恒成立．

②若a＞1，此時拋物線開口向上，對任意實數(shù)x，y＞0恒成立，則拋物線在x軸上方．

∴Δ＝(a－1)2－8(a－1)＜0．

解得：1＜a＜9．

綜上，當1≤a＜9時，對于任意實數(shù)x，y＝(a－1)x2－(a－1)x＋2的值恒成立


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型：044

已知奇函數(shù)y＝f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，且滿足條件：①當x＞0時，f(x)＜0；②對于任意實數(shù)x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)根據(jù)函數(shù)單調性的定義，證明y＝f(x)是減函數(shù)；

(2)若x＞0時不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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解答題：解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的定義域為R(實數(shù)集)，且對于任意實數(shù)x，y總有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立．

(1)

試說明函數(shù)y＝f(x)的圖象必通過(0，0)點，或通過(0，1)點；

(2)

若存在使得，試證對于任意，f(x)＞0總成立；

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科目：高中數(shù)學 來源：2008－2009學年高三數(shù)學模擬試題分類匯編：函數(shù) 題型：044

已知a為實數(shù)，．

(1)求證：對于任意實數(shù)a，y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)當f(x)是奇函數(shù)時，若方程f－1(x)＝log2(x＋t)總有實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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