已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．

(1)若a＝2，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的斜率；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)g(x)＝x2－2x＋2，若對(duì)任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0，1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知　　2分

　　．

　　故曲線在處切線的斜率為　　4分

　　(Ⅱ)　　5分

　�、佼�(dāng)時(shí)，由于，故，

　　所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為　　6分

　�、诋�(dāng)時(shí)，由，得．

　　在區(qū)間上，，在區(qū)間上，

　　所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為　　7分

　　(Ⅲ)由已知，轉(zhuǎn)化為　　8分

　　　　9分

　　由(Ⅱ)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3996/0021/bb81437024d7b40be3869211f4505d49/C/Image128.gif" width=17 height=17>，故不符合題意．

　　(或者舉出反例：存在，故不符合題意．)　　10分

　　當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

　　故的極大值即為最大值，　　11分

　　所以，解得　　12分


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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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