(本小題12分) 已知曲線的極坐標方程為，曲線的方程是, 直線的參數(shù)方程是：   .

（1）求曲線的直角坐標方程，直線的普通方程；

（2）求曲線上的點到直線距離的最小值.

 

【答案】

解: (1)  ；（2）到直線距離的最小值為。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用直角坐標與極坐標間的關系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得C的直角坐標方程，將直線l的參數(shù)消去得出直線l的普通方程．

（Ⅱ）曲線C1的方程為4x2+y2=4，設曲線C1上的任意點（cosθ，2sinθ），利用點到直線距離公式，建立關于θ的三角函數(shù)式求解．

解: (1) 曲線的方程為，直線的方程是： 

（2）設曲線上的任意點,

該點到直線距離.

到直線距離的最小值為。

考點：本題主要考查了曲線參數(shù)方程求解、應用．考查函數(shù)思想，三角函數(shù)的性質(zhì)．屬于中檔題．

點評：解決該試題的關鍵是對于橢圓上點到直線距離的最值問題，一般用參數(shù)方程來求解得到。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建師大附中高三上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

（I）求的值；

（II）若在及所在的取值范圍上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）討論關于的方程的根的個數(shù)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足且．

（1）求的解析式；

 (2) 當時，不等式：恒成立，求實數(shù)的范圍．

（3）設，求的最大值；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年福建省高二下學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題12分）

已知雙曲線的中心在原點，左右焦點分別為，離心率為，且過點，

（1）求此雙曲線的標準方程；

（2）若直線系（其中為參數(shù)）所過的定點恰在雙曲線上，求證：。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學期第一次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

 

（本小題12分）

已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（－1，0），（1， 0），離心率，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P。

（1）求橢圓C的方程；

（2）若圓P恰過坐標原點，求圓P的方程；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河南省許昌市高二下學期聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知曲線直線，且直線與曲線相切于點，求直線的方程和切點的坐標。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案