Question

解關(guān)于x的不等式2x²+ax+2＞0．

Answer 1

分析：先分析不等式左邊的多項(xiàng)式求出△=a²-16，分兩種情況討論其與零的大小關(guān)系來(lái)討論不等式的解集，當(dāng)△=a²-16＜0即-4＜a＜4時(shí)，2x²+ax+2永遠(yuǎn)大于零，x取任意實(shí)數(shù)．當(dāng)△=a²-16≥0時(shí)又分兩種情況討論同號(hào)得正，同時(shí)為正或同時(shí)為負(fù)都可以，分別求出解集即可．

解答：解：分情況討論：
①△=a²-16＜0即-4＜a＜4時(shí)，2x²+ax+2永遠(yuǎn)大于零，x取任意實(shí)數(shù)．
②△=a²-16＞0即a＞4或a＜-4時(shí)，對(duì)不等式2x²+ax+2＞0的左邊進(jìn)行因式分解得：
（x-

-a- a2-16

4

）（x-

-a+ a2-16

4

）＞0
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

-a- a2-16

4

＜

-a+ a2-16

4

則 x＞

-a- a2-16

4

且x＞

-a+ a2-16

4

或x＜

-a- a2-16

4

且x＜

-a+ a2-16

4

所以x＞

-a+ a2-16

4

或x＜

-a- a2-16

4

；
③△=a²-16=0，即a=±4時(shí)，2x²+ax+2=(

2

x±

2

)2＞0，此時(shí)不等式的解集為x≠±1，
綜上：當(dāng)-4＜a＜4時(shí)，x取任意實(shí)數(shù)；
當(dāng)a＞4或a＜-4時(shí)，為x＞

-a+ a2-16

4

或x＜

-a- a2-16

4

．
當(dāng)a=4時(shí)，不等式解集為x≠-1；a=-4時(shí)，不等式解集為x≠1．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生分類討論的思想，一元二次不等式的解法．