在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。

（1）請(qǐng)?jiān)诰�段CE上找到一點(diǎn)F，使得直線BF∥平面ACD，并證明；

（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；

 

【答案】

（1）點(diǎn)F應(yīng)是線段CE的中點(diǎn)（2）

【解析】

試題分析：解：以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)E，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，

（1）點(diǎn)F應(yīng)是線段CE的中點(diǎn)，下面證明：

設(shè)F是線段CE的中點(diǎn)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為

，∴

，而是平面ACD的一個(gè)法向量，此即證得BF∥平面ACD；

（2）設(shè)平面BCE的法向量為，則，且，

由，，

∴，不妨設(shè)，則，即，

∴所求角滿足，∴；

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理；二面角

點(diǎn)評(píng)：在立體幾何中，�？嫉闹R(shí)點(diǎn)是：幾何體的表面積與體積、直線與平面平行的判定定理、直線與平面垂直的判定定理和二面角。對(duì)于二面角，建立空間直角坐標(biāo)系能使問題簡化。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，EF=EC=1，
（1）求證：平面BEF⊥平面DEF；
（2）求二面角A-BF-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的多面體中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．
（Ⅰ）求點(diǎn)A到平面BDE的距離；
（Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，BC⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，EF=EC=1．
（1）求證：AF∥平面BDE；
（2）求證：DF⊥平面BEF；
（3）求二面角A-BF-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長沙一中一模理）（12分）在如圖所示的多面體中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1．

（Ⅰ）求點(diǎn)A到平面BDE的距離；

（Ⅱ）求二面角BEDA的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省高三第三次模擬考試（理） 題型：解答題

（12分）在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF//AC，

   （1）求證：平面BEF⊥平面DEF；

   （2）求二面角A—BF—E的大小。

 

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