Question

若函數(shù)f（x）=|x²-2x|-kx有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A、（0，2）
• B、（0，3]
• C、（0，4）
• D、（0，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）的零點(diǎn)即為方程|x²-2x|-kx=0的根，也就是y=|x²-2x|，y=kx的圖象的交點(diǎn)．利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題．

解答： 解：函數(shù)f（x）的零點(diǎn)即為方程|x²-2x|-kx=0的根，也就是y=|x²-2x|，y=kx的圖象的交點(diǎn)，做出這兩個(gè)函數(shù)的圖象得：
可見(jiàn)函數(shù)y=kx必過(guò)（0，0），從x軸非負(fù)半軸開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與函數(shù)y=-x²+2x在原點(diǎn)處相切時(shí)為止，之間的部分兩函數(shù)圖象都有三個(gè)交點(diǎn)．
設(shè)因?yàn)閥=-x²+2x的導(dǎo)數(shù)為y=-2x+2，所以此時(shí)原點(diǎn)處切線的斜率為2，故所求的范圍是（0，2）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，思路是函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根，再轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)．