Question

設函數f（x）=x²-12x+b，則下列結論正確的是（　�。�

• A、函數f（x）在（-∞，-1）上單調遞增
• B、函數f（x）在（-∞，-1）上單調遞減
• C、若b=-6，則函數f（x）的圖象在點（-2，f（-2））處的切線方程為y=10
• D、若b=0，則函數f（x）的圖象與直線y=10只有一個公共點

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：導數的概念及應用

分析：利用二次函數的性質，求函數在某一點的切線方程的方法，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答： 解：由于函數f（x）=x²-12x+b的對稱軸為x=6，故函數f（x）在（-∞，6）上單調遞減，
故A不正確，B正確．
若b=-6，由于點（-2，f（-2））即點（-2，22），f′（-2）=-16，
故函數f（x）的圖象在點（-2，f（-2））處的切線方程為y-22=-16（x+2），故C不正確．
若b=0，則函數f（x）=x²-12x=（x-6）²-36的圖象與直線y=10有兩個公共點，故D不正確，
故選：B．
在函數f（x）在（-∞，-1）上單調遞

點評：本題主要考查二次函數的性質，求函數在某一點的切線方程的方法，屬于基礎題．