Question

一袋中有x（x∈N^*）個紅球，3個黑球和2個白球，現(xiàn)從中任取2個球．
（Ⅰ）當x=3時，求取出的2個球顏色都相同的事件的概率；
（Ⅱ）當x=3時，設ξ表示取出的2個球中紅球的個數(shù)，求ξ的概率分布及數(shù)學期望；
（Ⅲ）如果取出的2個球顏色不相同的事件概率小于

2

3

，求x的最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）當x=3時袋中共有8個球，取出的2個球顏色都相同，則可能為2紅、2黑、2白．代公式即可求得．
（Ⅱ）當x=3時，取出的2個球中紅球的個數(shù)可能為0、1、2．求出相應的概率，即可求得分布列及期望．
（Ⅲ）取出的2個球顏色不相同，則可能為1紅1黑、1紅1白、1黑1白．使其概率和小于

2

3

，求出最小的正整數(shù)x．

解答：解：（Ⅰ）當x=3時，設“取出的2個球顏色都相同”為事件A，
P(A)=

C 2 3 + C 2 3 + C 2 2

C 2 8

=

1

4

，
答：取出的2球顏色都相同的事件概率為

1

4

．
（Ⅱ）當x=3時，ξ可取0、1、2，
∵P(ξ=0)=

C 2 5

C 2 8

=

5

14

，P(ξ=1)=

C 1 3 C 1 5

C 2 8

=

15

28

，P(ξ=2)=

C 2 3

C 2 8

=

3

28

∴ξ的概率分布為：

ξ的數(shù)學期望為：Eξ=0×

5

14

+1×

15

28

+2×

3

28

=

3

4

．
（Ⅲ）設“取出的2個球中顏色不相同”為事件B，
則P(B)=

C 1 x C 1 3 + C 1 x C 1 2 + C 1 3 C 1 2

C 2 x+5

＜

2

3

，
∴x²-6x+2＞0，
∴x＞3+

7

或x＜3-

7

，
∵x∈N
∴x的最小值為6．

點評：考查學生分析解決問題的能力，重點考查古典概型及計算公式．