Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=3，a₃=27
（1）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項a_n；
（2）若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項公式得3+2d=27，求出公差d=12，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項a_n．
（2）由已知條件利用等比數(shù)列通項公式得3q²=27，求出q=3，由此能求出數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁=3，a₃=27，
∴3+2d=27，解得d=12，…（1分）
∴a_n=12n-9．…（4分）
（2）∵等比數(shù)列{a_n}滿足：a₁=3，a₃=27，
∴3q²=27，解得q=3 …（5分）
∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

3(1-3n)

1-3

=

3n+1

2

-

3

2

．…（8分）

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的前n項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質的合理運用．