已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.

(1)求證：BE∥平面PDA；
(2)若N為線段PB的中點，求證：NE⊥平面PDB.
（1）見解析（2）見解析
(1)∵EC∥PD，PD?平面PDA，EC?平面PDA，
∴EC∥平面PDA，
同理可得BC∥平面PDA.
∵EC?平面EBC，BC?平面BEC且EC∩BC＝C，
∴平面BEC∥平面PDA.
又∵BE?平面BEC，∴BE∥平面PDA.

(2)連接AC，交BD于點F，連接NF，
∵F為BD的中點，
∴NF∥PD且NF＝PD，
又EC∥PD且EC＝PD，
∴NF∥EC且NF＝EC.
∴四邊形NFCE為平行四邊形，
∴NE∥FC，
∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD，
又DB⊥AC，PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PDB，
∴NE⊥平面PDB.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，
且.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若是的中點，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，D、E分別是BC和的中點，已知AB=AC=AA1=4，ÐBAC=90°.

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在圓錐中，已知，的直徑，點在底面圓周上，且，為的中點．

(1)證明：平面；
(2)求點到面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：
①若則  
②若則 
③若則  
④若則 
其中真命題的序號是(    )
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線和平面，且，則與的位置關(guān)系是       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點,則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線(　　)
A．不存在B．有且只有兩條
C．有且只有三條D．有無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下面結(jié)論中正確的是________(把正確結(jié)論的序號都填上)．
①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．則下列命題中假命題是（    ）
A．存在點，使得//平面
B．存在點，使得平面
C．對于任意的點，平面平面
D．對于任意的點，四棱錐的體積均不變

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