如圖,是以
為直徑的半圓上異于
、
的點(diǎn),矩形
所在的平面垂直于該半圓所在的平面,且
.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為
.
①試證:;
②若,求三棱錐
的體積.
(Ⅰ)先證面
(Ⅱ)①先證
平面
②
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)∵平面平面
,
面面
,
,
面
,
∴面
.
又∵面
,∴
.
∵在以
為直徑的半圓上,∴
,
又∵,
面
,∴
面
.
又∵面
,∴
.
(Ⅱ)① ∵,
面
,
面
,
∴平面
.
又∵面
,平面
平面
,
∴.
②取中點(diǎn)
,
的中點(diǎn)
,
在中,
,
,∴
.
(Ⅰ)已證得面
,又已知
,
∴平面
.
故.
考點(diǎn):直線與平面平行的判定;棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;直線與平面垂直的判定.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查線面垂直與線面平行的證明以及三棱錐體積的計(jì)算.是對(duì)立體幾何知識(shí)的綜合考查,難度不大,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年安徽省高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,是以
為直徑的半圓上異于點(diǎn)
的點(diǎn),矩形
所在的平面垂直于該半圓所在平面,且
(Ⅰ).求證:;
(Ⅱ).設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為
,
①.求證://
;
②.若,求三棱錐E-ADF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年安徽池州第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,是以
為直徑的半圓上異于點(diǎn)
的點(diǎn),矩形
所在的平面垂直于該半圓所在平面,且
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為
,
①求證://
;
②若,求三棱錐E-ADF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省泉州市高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,是以
為直徑的半圓上異于
、
的點(diǎn),矩形
所在的平面垂直于該半圓所在的平面,且
.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為
.
①試證:;
②若,求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市高三第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本試卷共40分,考試時(shí)間30分鐘)
21.(選做題)本大題包括A,B,C,D共4小題,請(qǐng)從這4題中選做2小題. 每小題10分,共20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記. 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A. 選修4-1:幾何證明選講
如圖,是邊長為
的正方形,以
為圓心,
為半徑的圓弧與以
為直徑的半⊙O交于點(diǎn)
,延長
交
于
.
(1)求證:是
的中點(diǎn);(2)求線段
的長.
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