Question

某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時(shí)所需生產(chǎn)費(fèi)用為（）萬(wàn)元，當(dāng)出售這種商品時(shí)，每噸價(jià)格為萬(wàn)元，這里（為常數(shù)，）
（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸？
（2）如果生產(chǎn)出來(lái)的商品能全部賣完，當(dāng)產(chǎn)量是120噸時(shí)企業(yè)利潤(rùn)最大，此時(shí)出售價(jià)格是每噸160萬(wàn)元，求的值．

Answer 1

（1）100噸；（2）．

試題分析：這是函數(shù)應(yīng)用題問(wèn)題，解決問(wèn)題的方法是列出函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．這種問(wèn)題的函數(shù)式其實(shí)在題中已經(jīng)有提示，我們只要充分利用題目提供的信息，就可以得到解法．顯然本題要建立生產(chǎn)商品的平均費(fèi)用與商品產(chǎn)量之間的函數(shù)式，已知條件是生產(chǎn)某種商品噸，此時(shí)所需生產(chǎn)費(fèi)用為（）萬(wàn)元，因此平均費(fèi)用就是，這就是所求函數(shù)式；（2）當(dāng)產(chǎn)量是120噸時(shí)企業(yè)利潤(rùn)最大，解決這個(gè)問(wèn)題要建立利潤(rùn)與產(chǎn)量之間的函數(shù)式，從實(shí)際出發(fā)，我們知道利潤(rùn)等于收入減去成本，因此此題中利潤(rùn)，這是關(guān)于的二次函數(shù)，已知條件轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，最大，且此時(shí)銷售單價(jià)，故問(wèn)題得解．
試題解析：（1）設(shè)生產(chǎn)平均費(fèi)用為y元，（1分）
由題意可知y=;（5分）
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，（6分）
所以這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為100噸．（7分）
（2）設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為S元，有題意可知（7分）

= （3分）
 又由題意可知120 （5分）
（6分）
        （7分）