Question

兩名教師與五名學生排成一排照相，則恰有三名學生排在兩名教師之間的概率為

1

7

（結果用分數表示）

Answer 1

分析：首先由排列數公式可得兩名教師與五名學生排成一排的情況數目，進而分3步計算恰有三名學生排在兩名教師之間情況數目，①先排2名教師，②從5名學生中選3個，插在2名教師之間，③把2名教師和3名學生看成一個整體和2個學生排列，由分步計數原理可得其情況數目，由等可能事件的概率計算可得答案．

解答：解：兩名教師與五名學生共7人排成一排，有A₇⁷種情況，
要使恰有三名學生排在兩名教師之間，可以先排2名教師有A₂²種方法，
再從5名學生中選3個，插在2名教師之間，有C₅³×A₃³種方法，
再把2名教師和3名學生看成一個整體和2個學生排列共A₃³種方法，
則恰有三名學生排在兩名教師之間的情況有A₂²×C₅³×A₃³種情況，
則其概率為

A 2 2 × C 3 5 × A 3 3 × A 3 3

A 7 7

=

1

7

；
故答案為

1

7

．

點評：本題考查等可能事件的概率，關鍵是由分步計數原理結合排列、組合公式，得到恰有三名學生排在兩名教師之間的情況數目．