設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（3，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是．
①求點(diǎn)M的軌跡方程；
②過(guò)點(diǎn)（，0）作傾斜角為45°的直線交M的軌跡于D、E兩點(diǎn)，求|DE|．
【答案】分析：①利用斜率公式即可得出；
②把直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式即可得出．
解答：解：①設(shè)點(diǎn)M（x，y），（（x≠±3），則，，
由題意得，化為．
∴點(diǎn)M的軌跡方程為，（x≠±3）；
②由題意得直線的方程為，
設(shè)D（x1，y1），E（x2，y2），
聯(lián)立，消去y得，
△＞0，∴，．
∴|DE|===6．
因此|DE|=6．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線與圓錐曲線的相交弦問(wèn)題的解題模式、根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式、直線的斜率公式是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（3，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是
1
3
．
①求點(diǎn)M的軌跡方程；
②過(guò)點(diǎn)（2
3
，0）作傾斜角為45°的直線交M的軌跡于D、E兩點(diǎn)，求|DE|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-x3+3x+2分別在x1、x2處取得極小值、極大值．xOy平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），該平面上動(dòng)點(diǎn)P（x，y），Q（mx，2y），
OC
=
OQ
+m
OA
滿足
AP
•
OC
=1-m．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并判斷軌跡的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（3，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是
1
3
．
①求點(diǎn)M的軌跡方程；
②過(guò)點(diǎn)（2
3
，0）作傾斜角為45°的直線交M的軌跡于D、E兩點(diǎn)，求|DE|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省蕪湖市三校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（3，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是．
①求點(diǎn)M的軌跡方程；
②過(guò)點(diǎn)（，0）作傾斜角為45°的直線交M的軌跡于D、E兩點(diǎn)，求|DE|．

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