過點P(1，4)，且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線共有

[　　]

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

答案：C
解析：

　　方法一：依題意，符合條件的直線的斜率存在，所以設(shè)過點P(1，4)的直線方程為y－4＝k(x－1)，令x＝0，得縱截距y＝4－k；令y＝0，得橫截距．若|4－k|＝，解之，得k＝4或k＝±1．故符合條件的直線有3條．

　　方法二：考慮到直線過原點O時，截距絕對值相等，故可分為兩種情況：當截距為0時，直線過原點，方程為y＝4x．當截距都不為0時，設(shè)直線方程為．由直線過點P(1，4)知，∴a＝5或－3．所以符合條件的直線有3條．


提示：

考查直線方程的形式、截距的概念、分類討論的思想方法．解決該題的關(guān)鍵是弄清截距的絕對值相等的含義．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線AB上的兩點A(-2，1)，B(
3
，4+2
3
)，直線l的斜率為kl，傾斜角為θ．
（1）若l⊥AB，求角θ的值；
（2）若直線l過點P(-1，
5
2
)，且A，B兩點到直線l的距離相等，求kl的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P(1，2)，且與原點距離最大的直線方程是(    )．

A．x＋2y－5＝0                          B．2x＋y－4＝0

C．x＋3y－7＝0                          D．3x＋y－5＝0

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知圓C的方程為x2+y2=4.

（1）求過點P(1，2)且與圓C相切的直線l的方程；

（2）直線l過點P(1，2)，且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2，求直線l的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

思考題：直線的截距式方程是一種很有用的方程，請結(jié)合下面的問題想一想什么情況下應(yīng)用截距式可使解題變得簡便，什么情況下不能使用截距式求解.(1)直線l過點P(3，4)，且在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程.(2)設(shè)過點A(3，2)的直線l與兩坐標軸圍成了一個等腰直角三角形，試求直線l的方程.

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