Question

f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．x≥0時(shí)，f（x）=x-1．則f（x-1）＞1的解為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)解析式求出f（2）=1，并判斷出函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合奇偶性得出f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，將f（x-1）＞1=f（2）轉(zhuǎn)化成絕對(duì)值不等式|x-1|＞2，解之即得．

解答： 解：∵x≥0時(shí)，f（x）=x-1，
∴f（2）=2-1=1，且函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，
又∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（x-1）＞1=f（2）等價(jià)于：|x-1|＞2，
解得，x＞3或x＜-1，
則不等式的解集是{x|x＞3或x＜-1}，
故答案為：{x|x＞3或x＜-1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)值的不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的不等式．