Question

已知函數(shù)在區(qū)間（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（0，2）
B．[0，1）
C．（0，+∞）
D．（2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，故f'（x）=ax²-x-1=0在區(qū)間（0，1）上有正有負(fù)，即函數(shù)f'（x）=0有解，從而得到答案．
解答：解：∵
∴f'（x）=ax²-x-1
∵函數(shù)在區(qū)間（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)
∴f'（x）=ax²-x-1=0在區(qū)間（0，1）上有根
∴當(dāng)a=0時(shí)，x=-1不滿足條件
當(dāng)a＞0時(shí)，∵f'（0）=-1＜0，
∴f'（1）=a-2＞0，
∴a＞2
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．