【題目】如圖所示, 四棱錐底面是直角梯形, 底面, 為的中點, .

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)證明: ;

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：

(1)由題意可證得,結合線面平行的判斷定理即可證得;

(2)利用題意結合線面垂直的判斷定理即可證得題中的結論；

(3)轉化頂點可得四棱錐的體積為 .

試題解析：

（1）取PD中點Q, 連EQ , AQ ,

則

(2)證明：

PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD

PA⊥CD，

又∵CD⊥AD，PA∩AD=A

∴CD⊥平面PAD

又∵AQ平面PAD

∴AQ⊥CD，

又∵PA=AD，Q為PD的中點

∴AQ⊥PD，

又∵PD∩CD=D

AQ⊥平面PCD，BE∥AQ

BE⊥平面PCD．

（3）

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，x∈N*.若x0，n∈N*，使f(x0)＋f(x0＋1)＋…＋f(x0＋n)＝63成立，則稱(x0，n)為函數(shù)f(x)的一個“生成點”．則函數(shù)f(x)的“生成點”共有(　　)

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為上的偶函數(shù)， 為上的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在上只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)求與圓心在直線上，且過點A(2，-3),B(-2，-5)的圓C的方程.

(2)設是圓C上的點，求的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓C: 的離心率為,右焦點為(,0).(1)求橢圓C的方程;(2)若過原點作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點,求證:點O到直線AB的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，且當x＞0時，f(x)＝2x－1，求函數(shù)f(x)的解析式．

（2）已知x＋y＝12，xy＝9且x＜y，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，底面，，，為的中點，為棱的中點.

（I）證明：平面；

（II）已知，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三一次月考之后，為了為解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生此次的數(shù)學成績，按成績分組，制成了下面頻率分布表：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

5

0.05

第二組

35

0.35

第三組

30

0.30

第四組

20

0.20

第五組

10

0.10

合計

100

1.00

（1）試估計該校高三學生本次月考的平均分；

（2）如果把表中的頻率近似地看作每個學生在這次考試中取得相應成績的概率，那么從所有學生中采用逐個抽取的方法任意抽取3名學生的成績，并記成績落在中的學生數(shù)為，

求：①在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中的概率；

②的分布列和數(shù)學期望．（注：本小題結果用分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點，橢圓的左，右頂點分別為．過點的直線與橢圓交于兩點，且的面積是的面積的3倍．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若與軸垂直，是橢圓上位于直線兩側的動點，且滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

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