Question

一次測驗(yàn)由40個(gè)選擇題組成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選擇（3錯(cuò)1對），每題選對2.5分，不作選擇或選錯(cuò)得0分。學(xué)生甲選對任一題的概率為0.75，學(xué)生乙對任一題都是盲目的，分別求他們在這次測驗(yàn)中成績的期望和標(biāo)準(zhǔn)差。

Answer 1

答案：學(xué)生甲75分，6.85分；學(xué)生乙25分，6.85分
解析：

設(shè)學(xué)生甲答對題數(shù)為ξ，則ξ服從二項(xiàng)分布(40，0.75)，成績?yōu)?.5ξ，于是成績的期望E(2.5ξ)=2.5Eξ=2.5´40´0.75=75（分） 標(biāo)準(zhǔn)差（分）； 設(shè)學(xué)生乙答對題數(shù)為h，則h服從二項(xiàng)分布(40，0.25)，成績?yōu)?.5h，于是成績的期望E(2.5h)=2.5Eで=2.5´40´0.25=25（分） 標(biāo)準(zhǔn)差（分）。

提示：

測驗(yàn)中學(xué)生選對題數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布B(40，p)，p為選對任一題的概率。