數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理
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已知向量a、b不共線,且|2a+b|=|a+2b|,求證:(a+b)⊥(a-b).
證法一:
∵|2a+b|=|a+2b|,
∴(2a+b)2=(a+2b)2.
∴4a2+4a·b+b2=a2+4a·b+4b2.
∴a2=b2.
∴(a+b)·(a-b)=a2-b2=0.
又a與b不共線,a+b≠0,a-b≠0,
∴(a+b)⊥(a-b).
證法二:如圖所示,在平行四邊形OCED中,設(shè)=b,A、B、N、M分別是OC、OD、DE、EC的中點.
證明向量垂直的兩種方法:①應(yīng)用化歸思想,轉(zhuǎn)化為證明這兩個向量的數(shù)量積為0.②應(yīng)用向量加減法的幾何意義來證明.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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