從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游事業(yè).根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上一年減少15.本年度旅游業(yè)收入大約為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)有促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上一年增加.

（1）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出an，bn的表達式.

（2）至少經(jīng)過多少年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？

思路解析：首先要理解題意，得出每年的投入和收入分別成等比數(shù)列，這樣就把這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)列的問題來解決了.

其次是要明確本題中an和bn的含義，它們不是通項，而是等比數(shù)列的前n項的和.

再次，由bn＞an解出n的最小整數(shù)解，即解決了至少多少年總收入超過總投入的問題.

解：（1）據(jù)題意可知，每年的投入成等比數(shù)列.

第一年：800萬元，

第二年：800×(1-)萬元,

……

第n年:800(1-)n-1萬元.

因此，n年內(nèi)的總投入

an=800+800× +…+800×()n-1=.

=4 000×［1-()n］.同理，每年的收入也成等比數(shù)列，n年內(nèi)的總收入

bn=400+400×(1+)+…+400(1+)n-1

=400［1-()n］÷(1-)

=1 600［()n-1］.

（2）設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，

則1 600［()n-1］＞4 000［(1-)n］.整理，得5×()n+2×()n-7＞0.

∵n∈N，∴()n＜.

兩邊同時取常用對數(shù)nlg＜lg.∴n＞≈≈4.1.

答:至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)總收入才能超過總投入.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少
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．本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加
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（1）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元．寫出an，bn的表達式；
（2）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加.

設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出an,bn的表達式；

至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三第二次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加.

(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出an  , bn的表達式；

(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？

 

 

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（本小題滿分14分）

    從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，第1年投入800萬元，以后每年的投入將比上一年減少；當(dāng)年旅游業(yè)收八為400萬元，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上一年增加．

   （I）設(shè)年的總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出，的表達式；

   （II）至少經(jīng)過多少年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？（計算時取）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖南省高一下學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)） 題型：解答題

（滿分10分）從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某市決定投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，打算本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年平均減少，本年度旅游收入為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年平均增加.

（Ⅰ）設(shè)第年（本年度為第一年）的投入為萬元，旅游業(yè)收入為萬元，寫出和的表達式；

（Ⅱ）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入超過總投入？

 

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