如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=4，E、F分別為AA1、BC的中點．
（Ⅰ）求證：直線AF∥平面BEC1；
（Ⅱ）求點C到平面BEC1的距離．
考點：點、線、面間的距離計算,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）取BC1的中點為R，連接RE，RF，由已知條件得四邊形AFRE為平行四邊形，由此能證明AF∥平面REC1．
（Ⅱ）設(shè)點C到平面BEC1的距離為h，由等體積法能求出點C到平面BEC1的距離．
解答： （Ⅰ）證明：取BC1的中點為R，連接RE，RF，
RF
∥
.
.
1
2
CC1，AE
∥
.
.
1
2
CC1，∴AE
∥
.
.
RF，
∴四邊形AFRE為平行四邊形，
則AF∥RE，又AF?平面BEC1，RE⊆平面BEC1，
則AF∥平面REC1．…（6分）
（Ⅱ）解：設(shè)點C到平面BEC1的距離為h，
∵AF⊥BC，AF⊥BB1，BC∩BB1=B，
∴AF⊥平面BB1C1C，∴ER⊥平面BB1C1C．
由等體積法得：
VC-BEC1=VE-BCC1，
則
1
3
S△BEC1•h=
1
3
S△BCC1•RE，
解得h=
4
5
5
．
∴點C到平面BEC1的距離為
4
5
5
．…（12分）
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查點到平面的距離的求法，解題時要認真審題，注意等積法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+b2，a∈R，b∈R．
（Ⅰ）若a從集合{0，1，2，3，4}中任取一個元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個元素，求方程f（x）=0有兩個不相等實根的概率；
（Ⅱ）若a從區(qū)間[0，3]中任取一個數(shù)，b從區(qū)間[0，4]中任取一個數(shù)，求方程f（x）=0沒有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為：
x=
3
cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），以直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（Ⅰ）試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C1的普通方程；
（Ⅱ）在曲線C1上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示．在△ABC中∠C=90°，∠A的平分線AE交BA上的高CH于D點，過D引AB的平行線交BC于F．求證：BF=EC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
3
cosx，cosx），若f（x）=
a
•
b
+
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
）上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
1
2
，且橢圓經(jīng)過點（0，
3
），
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）是否存在過點P（2，1）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B滿足
PA
•
PB
=
5
4
，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直平行六面體ADD1A1-BCC1B1中，BC=1，CC1=2，AB=
2
，∠BCC1=
π
3
．
（Ⅰ）求證：BC1⊥平面ABC；
（Ⅱ）當E為CC1的中點時，求二面角A-B1E-A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量：
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點P．
（1）已知平面內(nèi)點A（1，2），點B（-1，2-2
3
），把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
3
后得到點P的坐標是
 
．
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線C：y=-
1
2x
上的每一點繞坐標原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到的點的軌跡方程是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如所示，設(shè)其定義域為A，值域為C；則對于下列表述：
①A=[-5，6）；
②A=[-5，0]∪[2，6）；
③C=[0，+∞）；
④C=[2，5]；
⑤方程f（x）=1的解只有一個；
⑥對于值域C中的每一個y，在A中都有唯一的x與之對應(yīng)；
正確的有
 
（填序號）

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